Минутка геометрии

[nemyax]

Минутка геометрии

Есть треугольник ABC. Биссектриса угла CAB пересекает сторону BC в точке D.

Справедливо ли, что AB/AC == BD/DC? Если да, то как доказать?

 

[ZGreen]

Через теорему косинусов делай.

Post automatically merged: Sep 25, 2017

Ну то бишь выражашь свои отрезки, подставляешь в пропорцию и доказываешь тождество.

 

[Sozon]

берем треугольник ABc
AB+AC+CB= AD
AB+AC=AD-CB

AB=AD-CB-Ac

AD=-AB-CB-AC

AD=AB+CB+AC

AC=AB+CB-AD

CB=-AB+AC+AD

берем треугольник ABD
AD= AB+BD
BD=-AD+AB

BD=AD+AB *

берем треуголник ADC
AD= DC+Ac
DC= -AD-AC
DC= AD+AC*

теперь вставим замену

AB/AC = AD-CB-AC/AB+CB-AD*

BD/DC= AD+AB / AD+AC*



подставим:

AD-CB-AC/AB+CB-AD = AD+AB/AD+AC



AC/CB=AB/AC

справедливо вроде как так хехе не знаю устал и давно не изучал геометрию поэтому не експерт блин. ну как то так можно доказать
З,Ы могуть быть неправильные рассуждения вот. Не сильно силен в геометрии. забыл замену убрать вот.

 

[Scream]

Есть более простое и элегантное решение, я нашёл)

Пусть CD – биссектриса треугольника ABC (рис.1). Проведём через вершину A прямую, параллельную BC , и продолжим биссектрису до персечения с этой прямой в точке K . Поскольку ACK = KCB = CKA , то треугольник CAK – равнобедренный, AK = AC . Из подобия треугольников ADK и BDC следует, что AK:BC =AD: DB , а т.к. AK = AC , то AC:BC = AD: DB .

Просто буквы переставить т.к. они биссектрису угла С сделали.

 

[Sozon]

Есть более простое и элегантное решение, я нашёл)

Просто буквы переставить т.к. они биссектрису угла С сделали.

Не эт конечно все хорошо. Но помню у нас в школе еще училка по математике и геометрии не разрешала использовать всякие такие хитрости. Зато сидишь по пол-часа AB=AC+.....

И это я уже говорил может быть чет не правильно вот. А так на 4 всегда наскребал.

 

[ZAZA]

AB+AC+CB= AD

 

[nemyax]

2 ZGreen:
2 Scream:
Спасибо, мужики!

2 Sozon:
Чотынисёжбл.

 

[Scream]

Не эт конечно все хорошо. Но помню у нас в школе еще училка по математике и геометрии не разрешала использовать всякие такие хитрости. Зато сидишь по пол-часа AB=AC+.....

И это я уже говорил может быть чет не правильно вот. А так на 4 всегда наскребал.

По современной системе, наверно, да, положено идти самым тернистым и тупым путём. А то вдруг поумнеют ещё...

 

[Lantrat]

Вопрос! Каким боком эта тема относится к помощи в картостроении?

 

[AHBAR]

только избранные гуру используют эти познания в брашворке

 

[chaKa]

2 Sozon:
ты жесткий тип

 

[nemyax]

2 Lantrat:
Ну относится немного. Если доделаю, покажу.

 

[DrTressi]

2 nemyax: Программно тайлишь что-ли?

 

[Sozon]

2 ZGreen:
2 Scream:
Спасибо, мужики!

2 Sozon:
Чотынисёжбл.

Да я давно геометрию не изучал еще под вечер после работы за 5 мин решил. Чего хотел то?

 

[nemyax]

2 DrTressi:
Та матрицу по ювихам рожаю. Но не обещаю, что рожу.